Graded polynomial identities and central polynomials of matrices over an infinite integral domain

Let $K$ be an infinite integral domain and $M_{n}(K)$ be the algebra of all $n\times n$ matrices over $K$. This paper aims for the following goals: Find a basis for the graded identities for elementary grading in $M_{n}(K)$ when the neutral component and diagonal coincide; Describe the $\mathbb{Z}_{p}$-graded central polynomials of $M_{p}(K)$ when $p$ is a prime number; Describe the $\mathbb{Z}$-graded central polynomials of $M_{n}(K)$.Comment: 16 pages. Submitted to RCM

Indutores de problematização aplicados a uma aula de antropologia e dilema moral emergente

Este artigo relata uma experiência ocorrida no âmbito do ensino de estudantes do curso de educação social que, após terem realizado uma investigação de cariz antropológica num bairro da cidade do Porto a partir do conceito de “não-lugares” de Marc Augé, continuavam sem “ver” e “reconhecer” os seus habitantes, permanecendo estes sem rosto e nome concretos nas transcrições e nos discursos destes estudantes. O problema da invisibilidade aqui abordado foi trabalhado em sala de aula a partir do modelo teórico da problematização e aplicado, neste caso, aos dilemas morais suscitados no espírito do professor quando se apercebeu da incapacidade dos estudantes em “verem” (= reconhecerem) os habitantes do bairro. O problemático surgiu quando esta experiência demonstrou que a formação humanista dos educadores sociais que se pretende alcançar ao longo do curso ainda não estava assumida. A partir desta constatação, e socorrendo-se do losango de problematização sugerido por Fabre & Musquer (2009), o docente optou por uma abordagem de ensino centrada numa epistemologia moral que realçasse as formas de olhar com indiferença ou eivadas de estereótipos ‘através de outrem’, sem levar em consideração o sujeito no seu estatuto de pessoa. Pretende futuramente retirar dos ferimentos morais (inconscientemente) infligidos pelos estudantes aos habitantes ‘invisíveis’ os princípios morais do conceito de reconhecimento que, para o ser, requer a aprendizagem de uma certa literacia moral, especialmente dos educadores sociais.This article describes an experience that occurred in when teaching students of the social education degree, whom, after having conducted an anthropological investigation in a neighborhood of Oporto based on the concept of “non-places” of Marc Augé, continued not “seeing” and “recognizing” the people, who remained faceless and nameless in the specific transcripts and speeches of these students. The problem of invisibility raised here has been worked in the classroom from the theoretical model of problematization and applied in this case to the moral dilemmas that arose in the spirit of the teacher when he has realized the inability of students to “see” (= recognize) the inhabitants of the neighborhood. The problem has risen when this experiment showed that the humanist education of social educators, supposed to be attained through classes, had not yet developed. From this finding, and the use of the diamond of problematization from Musquer suggested by Fabre (2009), the teacher has chosen a method of teaching moral epistemology focused on brought to light ways of looking with indifference or mired the stereotypes “through others” without regarding the subject in his personal status. In the future it is intended to withdraw from moral injuries, inflicted (unconsciously) by students to those ‘invisible’ ones, the moral principles of the concept of recognition, which requires the learning some moral literacy, especially of social educators.Notre communication propose un cas dans l’enseigne-ment des étudiants de l’éducation sociale, après avoir fait un des projets de recherche anthropologique sur un quartier de Porto à partir de la notion de «non-lieux» de Marc Augé, a continué sans «voir» ni «reconnaître» ses habitants, les laissant sans un béton visage et un nom. Le modèle théorique de la problématisation a été appliqué dans ce cas, les dilemmes moraux découlant de l’émergence de «l’invisibilité» des habitants du quartier. Nous allons analyser l’activité des problématisation menés dans la salle de classe grâce à la mise en oeuvre de la théorie d’«inducteurs de problématisation» pour l’anthropologie dans le travail communautaire. Nous avons choisi de mettre l’accent sur une épistémologie morale qui met l’accent sur les moyens de regarder avec indifférence ou obscurcie par des stéréotypes »par les autres, quel que soit le sujet dans sa personnalité. Nous avons l’intention de se retirer du préjudice moral (inconsciemment) infligées aux habitants «invisibles» des principes moraux de la notion de reconnaissance, d’être, exige l’apprentissage d’une certaine literacie morale.Este artículo describe una experiencia que ocurrió en el ámbito de la enseñanza de los estudiantes de educación social, los cuáles después de haber realizado una investigación de naturaleza antropológica en un barrio de Oporto a partir del concepto de “no-lugares” de Marc Augé, continuaron sin “ver “y” reconocer” a sus habitantes, permaneciendo estos sin rostro y nombre en las transcripciones específicas y los discursos de estos estudiantes. El problema de la invisibilidad planteado aquí ha sido trabajado en el aula a partir del modelo teórico de la problematización y aplicado en este caso a los dilemas morales que surgen en el espíritu del profesor cuando se ha dado cuenta de la incapacidad de los estudiantes de “ver” (= reconocer) los habitantes del barrio. El problema ha surgido cuando este experimento demostró que la educación humanista de los educadores sociales, que debe alcanzarse a través de las clases, no se ha todavía desarrollado. A partir de este hallazgo, y el uso del diamante de problematización sugerido por Musquer y Fabre (2009), el profesor ha elegido un método de enseñanza centrado en la epistemología moral para mejorar las formas de mirar con indiferencia o sumidos en los estereotipos “a través de los demás” sin tomar en consideración el sujeto en su estatuto personal. Tiene la intención de retirarse de las lesiones morales en el futuro, infligidas (inconscientemente) por los estudiantes a las personas ‘invisibles’, los principios morales del concepto de reconocimiento, lo cuál requiere un aprendizaje de una cierta alfabetización moral, especialmente de los educadores sociales

Luta por reconhecimento no interior da cidade

The urbanization of the world has placed the whole world, in its diversity, more within the realm of the city. Having acknowledged the need to recognize this diversity, the recent debate over the importance, content, and political, economic, social and cultural role of the notion of recognition has crystallized around a double challenge: either as a problem of the material redistribution of goods by all subjects (Fraser), or as the active respect for particular identities of sociocultural minorities (Taylor). However, the intensification of the phenomenon of human mobility has created a third invisible social subject in the public space: those excluded from stable and rewarding social relationships such as the homeless, the undocumented or the unemployed. These three types of collective subjects have different objectives and social bases, and the public space is today the scene of multiple «struggles for recognition» (Honneth), respectively, economic struggle, identity struggle and struggle for relationship (Renault). We intend to analyse these three social movements within the dynamics of coexistence in the city and the impacts that they exert on it, and critically reflect on whether and how they contribute to the construction of the common good, viewed from the perspective of «common purposes» (Taylor) and «societal goals» (Honneth). Keywords: recognition, common purposes, societal goals. Resumo Luta por reconhecimento no interior da cidade A urbanização do mundo fez com que o mundo todo, na sua diversidade, esteja agora contido na cidade. Havendo necessidade de reconhecer essa diversidade, o debate nas últimas décadas sobre a importância, o conteúdo e a função política, económica, social e cultural da noção de «reconhecimento» cristalizou-se em torno de um duplo desafio: ora como problema de redistribuição material de bens por todos os sujeitos (N. Fraser) ora como respeito ativo pelas identidades socioculturais minoritárias (Ch. Taylor). No entanto, a intensificação do fenómeno da mobilidade humana fez emergir um terceiro sujeito social invisível no espaço público: os excluídos das relações sociais estáveis e gratificantes como os sem-abrigo, os indocumentados ou os desempregados. Constatando-se que estes três tipos de sujeitos coletivos têm objetivos e bases sociais diferenciados, o espaço público é, hoje, palco de múltiplas «lutas por reconhecimento» (A. Honneth), respetivamente, luta económica, luta identitária e luta por relação (A. Renault). Propomo-nos analisar estes três movimentos sociais no interior das dinâmicas de convivência na cidade e os impactos que sobre ela exercem e refletir criticamente se e como contribuem para a construção do bem comum, perspetivado este na ótica de «propósitos comuns» (Ch. Taylor) e «objetivos sociais» (A. Honneth)

O educador social, desafiado pela diversidade cultural das sociedades contemporâneas

p. 111-118O reconhecimento da pluriculturalidade das sociedades contemporâneas e das tensões que este fenómeno suscita no espaço público destas não é um facto novo em si. O elemento de novidade, no plano da educação, é a integração de tal diversidade cultural na pedagogia e na intervenção social. Reflectir as implicações desta integração em alguns dos seus pressupostos teórico - -práticos constitui o objectivo deste artigo. Com a intenção de compreender a dinâmica inter – e multicultural que perpassa as sociedades ocidentais – numa perspectiva filosófico-antropológica e com incidência nas relações sociais –, propomos um itinerário reflexivo, partindo inicialmente de uma pequena constelação conceptual que vai desde o pluralismo à relação tensional identidade/diversidade, passando pela assunção do diálogo com o Outro na sua radical alteridade. Posteriormente, fazemos uma análise de pendor psico-sociológico e epistemológico à diversidade cultural através da noção de culturalidade, cujas consequências ético-antropológicas desembocam em atitudes e princípios hermenêuticos orientadores da dinâmica intercultural a fomentar pelo educador social. Concluir-se-á que à exigência de uma autêntica manóia interior deve corresponder uma praxis de transformação sócio-política e uma educação para a cidadania plena. A reconstrução da identidade pessoal e social, sacudida e fortemente questionada em ambientes culturais fluidos e heterogéneos, é aquela que procura o sentido de si mesma na relação com o Outro, relação esta que precisa de ser educada pelas faculdades da descentração e da empatia, a ponto de integrar a alteridade no centro da perspectiva sobre si mesmo, chegando a assumir o sentido do Outro na diversidade das mundivisões e no destino solidariamente partilhado. Só o diálogo como hospedagem e uma reverência cognitiva perante a alteridade darão corpo a uma educação intercultural que não é nenhuma utopia nem uma ideologia humanista, mas uma resposta realista aos desafios da evolução da diversidade cultural das sociedades

Dignidade como valor incondicional da pessoa. A partir de que fundamentos?

O espaço público assiste, contemporaneamente, a um aumento da sensibilidade moral dos cidadãos que, conscientes do valor político e antropológico da experiência de menosprezo e desrespeito social ou cultural de que muitas pessoas são vítimas, reclamam o reconhecimento da sua dignidade de pessoa e/ou grupos de pessoas, como elemento essencial do conceito de justiça. Na defesa dos oprimidos, invisíveis, ou sem voz, a noção de dignidade humana funciona, desde há muitos séculos na Europa, como ancoragem de sentido na esfera política, moral, jurídica e educativa, entre outras, e incorpora o mythos do mundo Ocidental. Mas, se cada cultura constitui uma constelação que vive do seu próprio mythos (Cf. Raimon Panikkar, 2006), no interior do qual adquirem sentido concreto as ideias de bem, de verdade, de beleza e também de realidade, o que significa dignidade humana para o Ocidente

O pensamento pedagógico de Paulo Freire à luz da filosofia da educação

Propomo-nos analisar neste artigo o pensamento pedagógico de Paulo Freire na ótica da filosofia da educação. Entendendo-se esta área de saber, simultaneamente, como reflexão tanto das problemáticas educacionais (no plano epistemológico e hermenêutico) como das problemáticas educativas (dimensão ética e antropológica) presentes no discurso pedagógico de Paulo Freire, a nossa análise assentará numa circularidade epistemo-antropológica deste pensamento. Dito de outra forma, é nossa intenção caracterizar a relação estreita que estabelecem entre si uma epistemologia da práxis e uma antropologia dialógica no pensamento pedagógico deste grande educador